Exercices

1. Avec le jeu de données mtcars, réaliser une analyse descriptive complète. Ne conservez que la moyenne, l’écart type, l’asymétrie et l’aplatissement.

2. Avec le jeu de données CO2, faire une table de contingence entre Treatment et Type.

3. Produire les valeurs-\(t\) critiques pour \(dl = 1,2,3 ,... ,30\) et \(\alpha=.05\) unilatérale.

4. Comparer la puissance de la distribution-\(t\) avec 20 degrés de liberté par rapport à une distribution normale centrée réduite avec une \(\alpha = .05\) bilatérale. L’hypothèse alternative est distribuée normalement et fixée à une moyenne de 2 et l’écart type est de 1.

5. Calculer la puissance d’une corrélation de \(\rho = .30\) avec 80 participants et un \(\alpha = .05\) bilatérale. Rappel : une corrélation peut se standardiser avec la tangente hyperbolique inverse, soit atanh(), et en multipliant par l’erreur type, \(\sqrt{n-3}\).¹³ (Question difficile)

6. Avec le jeu de données ToothGrowth, réaliser un test-\(t\) afin de comparer les supp par rapport à la longueur des dents (len).

7. Avec le jeu de données sleep, faire un test-\(t\) permettant de comparer les deux temps de mesure nommés group par rapport à la variable dépendante extra.

8. Réaliser une simulation. Calculer la probabilité de gagner au jeu du roche-papier-ciseau pour chacune des options.

9. Réaliser une simulation. Trouver la valeur critique (c.vrit) pour un \(\alpha = .025\) unilatérale d’une distribution normale centrée sur \(0\) et un écart type de \(1/\sqrt{n}\). Le scénario : tirer aléatoirement un échantillon de \(n=30\) participants à partir d’une distribution normale de moyenne \(.5\) et un écart type de 1. Calculer la moyenne de cet échantillon. Pour chaque scénario, additionner chaque occasion où cette moyenne est plus élevée que la valeur critique. Répéter ce scénario 1000 fois. Calculer la probabilité (en pourcentage) d’occurrence selon laquelle la moyenne de l’échantillon est plus élevée que la valeur critique.

10. Réaliser un bootstrap la corrélation entre sleep_total (temps de sommeil total) et bodywt (poids du corps) dans le jeu de données msleep (du package ggplot2). Produire la moyenne et l’écart type des échantillons bootstrapées ainsi que l’intervalle de confiance à 95%.